Voy a seguir con esto asumiendo que el brazo se parece al siguiente diagrama (estoy ignorando las 11.4 libras de la barra por ahora para que los conceptos sean más fáciles de explicar, que se pueden agregar más adelante asumiendo las 11.4 libras correr por el centro de la barra.):
Esta es una configuración bastante simple. Para calcular la carga en el eje, tenemos que mover la carga desde la punta del brazo al centro del eje. Afortunadamente, podemos utilizar el principio de forzar parejas. La base es que una fuerza descentrada se puede mover hacia el centro, pero debe agregar un par, o un momento, igual a la fuerza multiplicada por la distancia recorrida. Esto es lo que se me ocurrió.
Ahora podemos aplicar algunas fórmulas básicas. Necesitamos mirar la sección transversal del tubo hueco y obtener algunas propiedades básicas de la sección transversal, así como en el material (necesitamos un límite elástico $ \ sigma_y $, y $ E $, el módulo de young). Las propiedades seccionales importantes son el área, $ A $, el momento de inercia del área, $ I_ {xx} $, y el módulo de sección, $ S_ {xx} $. Las fórmulas para estos se pueden describir a continuación (el sitio también tiene una calculadora).
Ahora podemos comenzar mirando los cuatro métodos de falla:
Podemos eliminar la vibración inmediatamente como método de falla, pero como referencia, la frecuencia crítica para una viga en voladizo con un peso final solamente es: (Ref Fórmulas de Roark para tensiones y deformaciones, octava edición, tabla 16.8, caso 3a) $$ f = \ frac {1.732} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {EI_ { xx} g} {WL ^ 3}} $$$$ f = {0.2757} \ sqrt {\ frac {10000000 \ frac {lbf} {in ^ 2} * 0.537in ^ 4 * 386 \ frac {in} {s ^ 2}} {100 lbf * (36 pulgadas) ^ 3}} = 5,811 Hz $$
La deflexión en z (hacia abajo del poste) es mínima. En este caso, entonces: $$ \ delta_z = \ frac {W * L} {E * A} $$ $ \ delta_z = \ frac {100lbf * 36in} {10000000 \ frac {lbf} {in ^ 2} * 1.374 { en ^ 2}} = 0.000262 en $ que es claramente insignificante. La desviación en x / y (en todo el cuerpo) probablemente no sea así. En este caso $$ \ delta_x = \ frac {ML ^ 2} {2EI_ {xx}} $$ (Ref Roark nuevamente, Tabla 8.1 Caso 3a). $$ \ delta_x = \ frac {5000 in * lbf * (36in) ^ 2} {2 * 10000000 \ frac {lbf} {in ^ 2} * 0.537in ^ 4} = 0.603 in $$ Esto es bastante significativo y debería ser considerado (la columna se inclinará un poco menos de 5/8 ").
Estrés también es una preocupación aquí. Necesitamos mirar el estrés del momento de flexión como así como de la fuerza descendente. En este caso, la fórmula es: $$ \ sigma = {F \ over A} \ pm \ frac {M} {S_ {xx}} $$ (Ref: Wikipedia). $$ \ sigma = \ frac {100 lbf} {1.374 in ^ 2} \ pm \ frac {5000 lbf * in} {0.537in ^ 3} = 72.78psi \ pm 9310.98 psi $$
Dos cosas a tener en cuenta: la parte de flexión domina sobre la parte descendente, por lo que esta es la parte más importante a tener en cuenta en un análisis preliminar. La segunda es que es bastante alta, pero no terrible. Tiene un FOS 4.26 , que es mejor que el 1.8 que se usa normalmente en la mayoría de las estructuras, pero el aluminio tiene una vida útil a la fatiga que debe investigarse. La carga rápida repetida (empujarlo y tirar en segundos) podría causar la rotura, pero es Debería tener una vida digna. Sin embargo, esta es una pregunta completamente separada.
Pandeo es donde las cosas se ponen interesantes: debemos tener en cuenta tanto el factor de seguridad de pandeo de momento como el factor de seguridad de fuerza descendente por separado, y combinarlos. Lea el artículo de Wikipedia para obtener más información sobre el pandeo, pero basta con decir que, con la excepción de las barras de metal (como las que tiene aquí), es principalmente empírico y se basa en muchas pruebas. Colocaré las fórmulas aquí para cubrir los detalles para que pueda continuar con las pruebas si es necesario. La fórmula para la fuerza descendente es: $$ P '= 0.25 * \ frac {\ pi ^ 2 * E * I} {L ^ 2} $$ Fuente: nuevamente de Roark, tabla 15.1, caso 1a. Esto lleva a $ P '= 40895 lbf $, o un FOS de $ \ frac {40895lbf} {100lbf} = 409 $. La flexión es $$ M '= 0.72 * \ frac {Ert ^ 2} {\ sqrt {1- \ nu}} $$ (La fuente es nuevamente de Roark, Tabla 15.2, Caso 16) $ \ nu $ para el aluminio es 0,35. Esto lleva a $ M '= 558312 en * lbf $, o FOS de $ \ frac {558312 en * lbf} {5000 en * lbf} = 111,6 $. Combinar los dos es $$ \ frac {1} {\ frac {1} {111.6} + \ frac {1} {409}} = 87.7 $$ Por lo tanto, el pandeo no es un método de falla. (Cualquier valor superior a 5 suele ser aceptable sin más análisis). Por lo tanto, el tubo de aluminio de 2 "es satisfactorio para las cargas dadas.
Pasemos ahora a las notas adicionales:
¿Debería considerar el aluminio 2024 de alta resistencia con el ¿Las mismas dimensiones en su lugar? Debería estar bien con este diseño
¿Puedo usar con seguridad tubería de pared THINNER, 0.125 en lugar de 0.25 pulgadas de espesor de pared, aluminio 6061, 2 pulgadas de diámetro exterior? Esto lo dejo como un ejercicio para usted. Debería ser bastante fácil de investigar con las herramientas proporcionadas, aunque tenga en cuenta que la desviación ya era bastante alta.