En mi clase de dinámica, se nos pide que resolvamos el siguiente problema:

Mi Intento:

Dado que me dieron la velocidad inicial, la velocidad final y la distancia, resolví la aceleración del avión usando cinemática:

$ a = \ frac {v_f ^ 2 - v_i ^ 2} {2d} = \ frac {(55.6 m / s) ^ 2 - (16.7 m / s) ^ 2} {2 (425m) } = 3.31 m / s ^ 2 $

Aquí es donde mi enfoque comienza a diferir de las fórmulas recomendadas por la clase. Decidí establecer el momento sobre el punto A igual a cero , porque el avión no gira a medida que avanza por la pista. Me parece recordar tanto de la estática como de la física que si un cuerpo no está girando alrededor de un punto dado, simplemente puede establecer el momento alrededor de ese punto en cero.

Sea N la fuerza de reacción en B. Combinando la suposición anterior con la segunda ley de Newton en la dirección x, obtengo:

$ \ Sigma F_x: R = ma = (140000kg) (3.31 m / s ^ 2) = 4.63 * 10 ^ 5 N $
$ \ Sigma M_A: - (15 m) N + (2.4 m) mg - (1.8 m) R = 0 $

Resolver para N me da:

$ N = 1.64 * 10 ^ 5 N $ span >

Según la guía de soluciones, esto es incorrecto.

Explicación de la guía de soluciones:

La guía usa un fórmula que se nos presentó en el libro de texto, que es la siguiente.

Para algún punto P fijo en un cuerpo rígido con centro de masa G, el momento respecto al punto P está dado por:

$ \ Sigma M_P = I_G \ alpha + ma_Gd $

donde:
$ I_G $ es el momento de inercia del cuerpo rígido sobre G
$ \ alpha $ es la aceleración angular del cuerpo rígido sobre G
$ a_G $ es la aceleración de G
$ d $ es la distancia del brazo de momento, de P a G, de $ ma_G $

El libro eligió inteligentemente un punto C en el plano a través del cual pasan R y A (la fuerza de reacción en la rueda A). Vea a continuación:

Usando la ecuación de momento anterior y configurando $ \ alpha = 0 $ (porque el avión no gira) da:

$ \ Sigma M_C = ma_Gd = (15m) N - (3m-1.8m) mg $

Finalmente, usando $ a_G = 3.3 m / s ^ 2 $ y resolviendo para N, obtuvieron:

$ N = 2.57 * 10 ^ 5 N $

Por qué estoy confundido: fuerte>

De las clases de física y estática que tomé en el pasado, siempre me enseñaron que $ \ Sigma M = I \ alpha $ ; nunca hubo ese término extra " $ + mad $ " al final. Ese término básicamente dice que un cuerpo que acelera sin rotación todavía puede tener un momento sobre un punto . Por el contrario, en mis clases de física y estática, recuerdo haber usado el hecho de que si un cuerpo está estacionario (sin aceleración angular), podemos establecer el momento en cualquier punto del cuerpo igual a cero para ayudar nosotros resolvemos.

Mi suposición de dónde está la inconsistencia:

Aquí está mi suposición de dónde radica la inconsistencia: en mis clases de estática, asumimos que el Los cuerpos rígidos que estábamos analizando no solo tenían aceleración angular cero, sino también aceleración lineal cero. (¡Es estática, después de todo!) En problemas de dinámica como este, sin embargo, hay una aceleración lineal distinta de cero que debe tenerse en cuenta. El término "+ loco" debe provenir del hecho de que para cualquier objeto puntual, el momento alrededor de algún punto fijo O viene dado por:

$ \ Sigma M_O = \ vec {r} \ times \ vec {F} = \ vec {r} \ times m \ vec {a} $

Mientras escribo esto, creo que la intuición tiene mucho sentido. Parece que la fórmula utilizada por la guía de solución tiene en cuenta tanto la rotación del cuerpo rígido alrededor de su centro como la aceleración lineal del cuerpo con respecto a algún punto P fuera del centro de masa del cuerpo.

I Sin embargo, seguiré publicando esto, en caso de que alguien quiera corregirme, agregar algo o usar esto para su propia referencia.