Imagine la siguiente condición inicial:
Dos fluidos A y B completamente miscibles con diferentes viscosidades dinámicas $ \ eta_A $ y $ \ eta_B $ están separados en un contenedor con Volumen fijo $ V_0 $ y longitud $ L $. La temperatura $ T_e $ es constante en todo el contenedor, el tiempo es $ t_0 = 0 $. La fracción de masa $ w_B (x) $ en este momento es una función escalonada (o una aproximación conveniente de ella), como se muestra en el esquema a continuación.
Con esas definiciones en mente, ¿cuál es el tiempo $ t_m $ en el que la fracción de masa $ w_B $ está dentro de $ \ pm \ delta \% $ de su valor de equilibrio en todo el contenedor?
Lo primero que me vino a la mente fue la ecuación de difusión: $$ \ frac {\ partial \ phi (\ mathbf {r}, t)} {\ partial t} = \ nabla \ cdot \ big [D (\ phi, \ mathbf {r}) \ \ nabla \ phi (\ mathbf {r}, t) \ big] $$ A partir de ahí, probablemente 'solo' necesite una aproximación para $ D (\ phi (\ mathbf { r}, t)) $ y resuelva la ecuación diferencial. ¿Es esta la dirección correcta? ¿Qué aproximaciones serían apropiadas?
La ecuación de Stoke-Einstein me permite calcular $ D $: $$ D = \ frac {k_ \ mathrm {B} \ cdot T} {6 \ pi \ cdot \ eta \ cdot r} $$ pero no sé el radio $ r $. Simplemente no sé cómo seguir adelante.