Pregunta:
Representación matemática de la conexión de bisagra y pasador
Graviton
2016-07-22 09:03:07 UTC
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Siguiendo con esta respuesta, estoy leyendo acerca de la diferencia entre las conexiones de bisagra y pasador aquí y no lo entiendo del todo. Creo que necesitaría ver la representación matemática (la condición de límite) que involucra la conexión de pasador y bisagra, para poder entenderla realmente.

¿Cómo puedo representar, en términos matemáticos, la conexión de pasador y bisagra? ¿Y cómo se puede representar en el método de matriz de rigidez, como condiciones de contorno (tal vez)?

Tres respuestas:
Wasabi
2016-07-23 16:55:59 UTC
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Creo que ha elegido una referencia deficiente. De hecho, ese vínculo no tiene absolutamente nada que ver con el análisis estructural, sino más bien con una implementación específica en estructuras de acero.

Un soporte con pasadores es una condición de límite que restringe todos los desplazamientos pero permite que la estructura gire.

Una bisagra (más formalmente, una bisagra interna), por otro lado, es una descripción del comportamiento de la estructura. Específicamente, elimina la compatibilidad de rotación entre barras alrededor de un nodo (entre todas las barras o un subconjunto de ellas), aumentando así los grados de libertad de la estructura.

Para una demostración más visual de la diferencia, aquí hay una estructura con cuatro soportes fijados, junto con su configuración deformada bajo el efecto de una carga uniforme. Notará que los soportes permiten que la estructura gire alrededor de ellos, sin embargo, la inclinación de una viga en un nodo dado debe ser igual a la inclinación de la viga vecina en el mismo nodo, lo que significa que puede no haber discontinuidad en la derivada de la deflexión. en el soporte (compatibilidad de rotaciones).

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Y ahora dos variaciones en la misma estructura con la misma carga, pero con una interna bisagra en diferentes ubicaciones.

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En este caso, se coloca una bisagra interna en la misma posición que uno de los soportes. Esto elimina la compatibilidad de las rotaciones alrededor de ese nodo, lo que lleva a una clara discontinuidad en la derivada de la deflexión alrededor de ese soporte.

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Ahora la bisagra se coloca en el medio del tramo central, lo que lleva a una clara discontinuidad en la derivada de la deflexión en ese punto.

Las bisagras también se pueden colocar en un solo lado de un nodo. Por ejemplo, observe la deflexión de este marco bajo una carga vertical uniforme y una carga horizontal concentrada.

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Las columnas y vigas mantienen su perpendicularidad original. Específicamente en la columna central, observe que las vigas mantienen su compatibilidad angular (sin discontinuidad en la derivada de la deflexión).

Sin embargo, si agregamos bisagras a la parte superior de las columnas:

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Las vigas y columnas ya no permanecen perpendiculares en su estado desviado. Sin embargo, las vigas sobre la columna central mantienen su compatibilidad angular.

Sin embargo, si los nodos estuvieran completamente articulados, entonces cada tramo se comportaría de forma independiente como una viga simplemente apoyada:

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En el método de rigidez directa, la ecuación fundamental es

$$ \ {q \} = K \ {d \} $$

Un soporte fijo define el contenido de $ \ {d \} $, estableciendo los grados de libertad del nodo dado en $ (d_x, d_y, \ theta) = (0, 0, \ theta) $ (en el caso de una estructura 2D). Una bisagra interna, en cambio, aumenta las dimensiones del cálculo, ya que aumenta el número de grados de libertad. Entonces, en lugar de que un nodo tenga simplemente $ (d_x, d_y, \ theta) $, tendrá $ (d_x, d_y, \ theta_1, \ theta_2, \ theta_3, ...) $, donde $ \ theta_i $ representa el rotación en diferentes lados de la bisagra.

Una respuesta basada en una bisagra interna no es apropiada para la pregunta formulada. Sería apropiado si el OP hubiera mencionado algo relacionado con las bisagras internas, y luego dijera que el enlace lo había confundido * con respecto a eso *. De la pregunta actual, infiero que el OP comenzó desde el enlace y tiene preguntas sobre los términos que se usan en el enlace.
@AndyT,, el OP en realidad comenzó haciendo [esta pregunta] (http://engineering.stackexchange.com/q/10789/1832). Respondí esa pregunta y el OP y tuve una pequeña charla debajo de mi respuesta donde [mencionaron explícitamente que esta pregunta estaba relacionada con esa] (http://engineering.stackexchange.com/questions/10789/is-pin-column- unión-de-viga-siempre-tiene-menos-momento-más-deflexión-en comparación-con-fi / 10793 # comment19094_10793). Quizás el OP debería haber agregado una referencia a esa pregunta original en esta.
Lo suficientemente justo. Eso definitivamente hace que esta sea la respuesta que el OP * necesita *, por lo tanto, editaré la referencia en la pregunta para que quede más clara. (También convertiría felizmente mi voto negativo en un voto positivo, pero está bloqueado hasta que se edite su respuesta).
Hice una edición de espacios en blanco a su respuesta para desbloquear los votos y volver a emitir mi voto.
atom44
2016-07-22 19:28:12 UTC
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No estoy seguro de si el uso del término 'bisagra' en este contexto es común en el diseño de ingeniería (al menos no he oído que se use de esta manera).

En el sitio web al que enlaza parecen estar refiriéndose a la diferencia entre las conexiones de acero que permiten rotaciones libremente ('pasadores') y aquellas en las que la rotación de la conexión está restringida en la práctica ('bisagras'); en este caso, afirman que hay más de un perno se utiliza. Creo que esta es una mala explicación de lo que está sucediendo.

El tipo de conexión más común para estructuras de acero son Conexiones simples. Se supone que estas conexiones no transfieren ninguna flexión. Los ingenieros suelen llamar "pines" a estas conexiones, independientemente de si están construidas con un pin físico o no. Matemáticamente, estos se modelan como:

$$ \ frac {d ^ 2 w} {dx ^ 2} = M = 0 $$

donde w es el desplazamiento en función de la distancia a lo largo de la viga (x), y M es el momento flector. Debido a la forma en que se construyen estas conexiones, se permitirá una pequeña rotación en la conexión debido a: tolerancia en los orificios de los pernos, deformación por corte de los pernos, etc. Dado que se asumen pequeñas deflexiones (una suposición común en ingeniería), esto significa que habrá Solo habrá un pequeño error si se asume que la conexión puede rotar libremente.

Sin embargo, si existe el requisito de acomodar grandes rotaciones. Por ejemplo, en estructuras de cables, o quizás donde se esperan grandes deformaciones térmicas. La conexión se puede construir con un pin físico para adaptarse a esto. Sin embargo, matemáticamente la condición de frontera es la misma (M = 0). Tenga en cuenta que los pasadores también se utilizan en la práctica para facilitar el montaje y con fines estéticos.

Si desea conocer la diferencia en términos de condiciones de contorno matemáticas entre una conexión atornillada simple y un pasador verdadero, tal vez podría indicarlo como:

Pin verdadero: $$ \ frac {d ^ 2 w} {dx ^ 2} = M = 0 $$

Conexión atornillada simple: $$ \ frac {d ^ 2 w} {dx ^ 2} = M \ approx 0 $$

Hay una cantidad razonable de juicio de ingeniería que se necesita para decidir si una conexión se puede diseñar asumiendo un momento de flexión cero en las conexiones.

La alternativa a estas conexiones es 'fija' o ' momento resistiendo " conexiones. Estos están diseñados (y construidos) de manera que la flexión se transfiera a través de las conexiones ($ M \ neq 0 $).

+1. Y secundó que el uso de "bisagra" en el artículo es inusual.
mcluka
2016-07-22 12:39:37 UTC
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Si compara su construcción, es muy similar. Ambos resisten cargas cortantes y axiales pero no tienen momento de flexión. Supongo que la diferencia real está en el tipo de construcciones donde se usan y en la forma en que se atornillan. Mi opinión es que las conexiones de pasador se utilizan para construcciones de acero de "servicio pesado", mientras que las bisagras se utilizan para estructuras ligeras. También las bisagras están conectadas con múltiples pernos ...

Espero que esto ayude.

¿Le gustaría proporcionar alguna formulación matemática en qué se diferencian estos dos?


Esta pregunta y respuesta fue traducida automáticamente del idioma inglés.El contenido original está disponible en stackexchange, a quien agradecemos la licencia cc by-sa 3.0 bajo la que se distribuye.
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