Pregunta:
Para una válvula pequeña en un sistema de fluidos, ¿cuál es la relación entre la presión y el caudal?
Chris Mueller
2015-01-29 04:00:20 UTC
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El ejemplo específico que tengo en mente es un neumático de automóvil con una pequeña fuga. A medida que aumenta la presión, ¿aumenta la salida de aire linealmente, es decir, $ v \ propto P $, o tiene un comportamiento más interesante?

Dos respuestas:
#1
+6
Trevor Archibald
2015-01-29 09:55:46 UTC
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Creo que la mejor (y más sencilla) forma de describir algo como esto es la ecuación de Bernoulli.

$$ P + \ rho gh + \ frac12 \ rho v ^ 2 = constante $$

Para usar esto, estamos mirando solo la velocidad instantánea, porque a medida que el aire se filtra, la presión bajará. También deberíamos asumir que la "válvula" es más un agujero pequeño que cualquier cosa que fluctúe demasiado con las variaciones de presión, porque eso lo complica un poco más.

La constante de la ecuación de Bernoulli se aplica a cualquier punto de un flujo continuo. Entonces, lo que queremos hacer es elegir dos puntos, uno a cada lado del hoyo, y relacionar esos dos puntos usando la ecuación de Bernoulli.

Lo que obtendremos se verá así.

$$ P_ {tire} + \ rho gh_0 + \ frac12 \ rho v_0 ^ 2 = P_ {atm} + \ rho gh_1 + \ frac12 \ rho v_1 ^ 2 $$

En esta situación, diremos que cualquier movimiento vertical del aire es lo suficientemente pequeño como para descuidarlo. Además, la velocidad del aire dentro del neumático también es despreciable, si no en la práctica, que para el caso de determinar la relación entre la presión y la velocidad. Por último, hay una distinción importante entre la presión absoluta (que se encuentra en las ecuaciones anteriores) y la presión manométrica (que sería lo que medimos con un manómetro de neumáticos [ver figura]). La presión manométrica se define como $ P_ {gage} = P_ {abs} -P_ {atm} $. Al reunir todo eso, obtenemos lo siguiente.

$$ P_ {neumático, calibre} = \ frac12 \ rho v_1 ^ 2 $$

El otro par de puntos importantes a destacar esto es que es válido para flujo no viscoso (sin fricción) con velocidad constante. La primera suposición es bastante válida, si las diferencias de presión son significativas, la segunda puede no serlo, especialmente porque eso comienza a aumentar la velocidad del fluido y la densidad constante desaparece cuando llegamos a flujos comprimibles ($ Ma>0.3 $ ). Una vez más, sin embargo, para el simple caso de examinar la naturaleza de la relación, esta evaluación debería estar bien.

#2
+5
Dan
2015-01-29 12:25:04 UTC
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Sí, la respuesta es un poco más interesante.

La tasa de flujo másico ($ \ dot m $) variará como $ C_d A \ sqrt {2 \ Delta P} $ (coeficiente de descarga, área de sección transversal y cambio de presión a través de la válvula). Salvo la compresión del fluido, la velocidad se comportará de la misma manera.

El diablo de la cosa está en $ C_d $. Esto es más o menos algo que tiene, mide experimentalmente o (intenta) modelar numéricamente con dinámica de fluidos computacional. Ese pequeño número captura todos los aspectos no ideales del flujo involucrado (viscosidad, turbulencia). Siempre es menos de uno (nada es ideal), por lo que una simple predicción de Bernoulli siempre predecirá en exceso (solo una cuestión de cuánto).

En la práctica, $ C_d $ cambiará a medida que ajuste la válvula (como área de voluntad). Por lo tanto, el fabricante generalmente solo le dará unos pocos valores o una curva para el flujo en función de la posición y la presión de la válvula o un coeficiente de flujo total $ C_V $ como una función de la posición de la válvula ($ \ sqrt {\ Delta P} $ dependencia asumida ).

Como se mencionó en la otra respuesta, todo esto se vuelve extraño si el flujo se vuelve comprimible.



Esta pregunta y respuesta fue traducida automáticamente del idioma inglés.El contenido original está disponible en stackexchange, a quien agradecemos la licencia cc by-sa 3.0 bajo la que se distribuye.
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