Pregunta:
Determinación de presiones de un gas compresible
cKrug
2015-01-27 02:33:45 UTC
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Un amigo y yo escribimos un artículo para una clase de fluidos discutiendo los detalles (relacionados con la dinámica de fluidos) de la construcción de un cañón que podría disparar un filete lo suficientemente rápido como para cocinarlo.

Descubrimos rápidamente (pero no lo suficientemente rápido para cambiar nuestro tema) que nuestro artículo era demasiado ambicioso para dos estudiantes de veinte años que estaban tomando un curso introductorio en mecánica de fluidos. No obstante, todavía descubrimos un simulador de balística, un libro de cocina y una calculadora de calentamiento por compresión e hicimos todo lo posible.

Uno de los problemas que nos dejó perplejos fue la compresión del gas que usamos para lanzar el bistec. Elegimos el helio porque era el gas menos denso que probablemente no estallará en llamas (como el hidrógeno).

Usando una calculadora de calentamiento por compresión, encontramos la velocidad que necesitábamos para disparar el bistec y estábamos usando La ecuación de Bernoulli para encontrar la presión que necesitábamos para lanzar a la velocidad elegida.

El problema con el que nos encontramos fue que la densidad depende de la presión, pero necesitábamos la densidad para calcular la presión necesaria.

¿Cómo se determina la presión dada la cuestión anterior? ¿Son simplemente varias rondas de iteración hasta que se encuentra una respuesta aceptable?

¿Podría presentar más de las ecuaciones que utilizó y especificar exactamente dónde aparecen la densidad y la presión?
Cuatro respuestas:
#1
+6
Subodh
2015-01-27 04:09:00 UTC
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¡¿En serio ?! : D

Habrá dos partes para la solución que está buscando,

A) Hasta que el bistec esté en el cañón

B) El El bistec sale del cañón, está en el aire y comienza la cocción

A) Balística interna:

Se trata de un flujo compresible. NUNCA use la ecuación de Bernaulli simple más allá de Mach no. 0.3. Asegúrese de usar términos de corrección hasta el número de Mach 0,7 y más allá de eso, use ecuaciones de dinámica de gases (consulte Flujo compresible moderno de John Anderson).

Dicho esto, su funda es la misma que la de un rifle de aire comprimido. En lugar de pellet, estás disparando filetes. Entonces, si conoce la velocidad de salida, puede diseñar su cañón como se muestra en este documento. Ahora su pregunta es cómo se hace que se mencione $ P_0 $ en este documento, ¿verdad? Para eso tendrás que hacer cálculos inversos.

B) Filete sale del cañón

Suponiendo que desea su bistec mediano (¡ya que aparentemente no se recomienda raro!), averigüe las temperaturas internas y de la superficie para cocinar. También el tiempo necesario para cocinar. A esta temperatura, lo más probable es que el bistec vuele a velocidades supersónicas. Luego habrá un arco de choque frente al bistec. Puede aproximarlo con seguridad como una descarga normal y usar relaciones de descarga normales para calcular la relación de temperatura total en la descarga. Ahora $ T_ {01} $ se convierte en la temperatura atmosférica y $ T_ {02} $ se convierte en la temperatura de la superficie del bistec (utilizando la relación de presión total y las relaciones de dinámica de gases). Esto le dará la fuerza de choque requerida y, por lo tanto, el número de Mach volador. Suponiendo condiciones STP al nivel del mar, encuentre la velocidad acústica y, por lo tanto, la velocidad del filete. Ahora bien, esta es la velocidad promedio de la carne. Pero habrá olas y presión en el bistec todo el tiempo. Utilice esta calculadora de arrastre de alas supersónicas de Stanford para calcular este arrastre. En esta relación de aspecto (AR) = 1, $ C_L = 0 $, coloque la longitud del bistec y su grosor / longitud como t / c. Así que calcule la velocidad de salida usando la segunda y luego la primera ley de Newton. Ahora sustituya esta velocidad de salida en el punto A discutido anteriormente.

Eso le dará la presión de su recámara.

También encontré un informe en el que se considera la balística interna de la pistola cargada por resorte. También hay un código de matlab. Puede obtener el permiso del autor para usarlo.

Otro problema es que, como va a utilizar un cilindro neumático precomprimido, la temperatura bajará considerablemente cuando se produzca la expansión. Así que las llamas no son un problema, sin embargo, durante la compresión del gas en ese cilindro, las cosas se van a calentar, por lo que usar helio es un movimiento inteligente.

Otra forma en que puede hacer este ejercicio es escribir un código pequeño en su idioma favorito y realice las iteraciones que mencionó. Sin embargo, no use la ecuación de Bernaulli.

Todo lo mejor para su periódico.

Especulación: si tu hipotético filete vuela supersónico durante varios minutos por el aire, lo más probable es que se lo coma algún perro a cientos de kilómetros de ti.

¡Salud!

Me siento ofendido con esta respuesta, ya que no hay nada de malo en un filete medio crudo, o incluso raro. Por otro lado, probablemente debería evitarse disparar la carne molida de su cañón y cocinarla hasta que esté rara.
Rick, dado que no comemos filetes aquí en la India (excepto quizás en Goa), mi conocimiento es limitado. Por lo tanto, agregué la palabra 'aparentemente'. :)
Gran respuesta. El artículo se hizo hace un año y medio, solo tenía curiosidad sobre la forma correcta de hacer esto. Nuestro profesor entendió que nos metimos por encima de nuestras cabezas y nos dio una A por todo el esfuerzo.
#2
+1
Trevor Archibald
2015-01-27 03:40:07 UTC
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Sin ver más detalles de sus ecuaciones, parece que la iteración es su respuesta, ya que eso no es raro en la mecánica de fluidos. Haga una suposición fundamentada sobre la densidad del helio ( Engineering Toolbox enumera la densidad del helio en STP como $ \ rho = 0.1785 kg / m ^ 3 $ y también da una densidad NTP de $ \ rho = 0.1664kg / m ^ 3 $.) Use estos valores como un punto de partida aproximado, o puede encontrar un recurso que le permita hacer determinaciones más precisas de densidad para números de presión y temperatura dados. Ingrese los valores de densidad, luego resuelva la presión y use esos números de presión para encontrar nuevos valores de densidad, y vea qué tipo de error obtiene. Con suerte, después de un par de iteraciones de este tipo, lo reducirá a un pequeño porcentaje.

Sin embargo, odio ser el portador de malas noticias, pero usted no es el primero para tratar de resolver algo como esto, y parece que su problema siempre será la velocidad terminal en su contra, independientemente de la velocidad inicial que le dé al bistec. Y tengo la sensación de que, a pesar de que Randall no profundiza mucho en eso, si vas lo suficientemente rápido para cocinarlo antes de que disminuya la velocidad, romperás el filete en trozos para preparar un estofado de carne, que probablemente no lo sea. t el resultado deseado, aunque se cocinarán más rápido de esa manera. [fuente necesaria]

#3
+1
George Herold
2015-01-27 09:07:59 UTC
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No estoy seguro de lo que quiere decir con gas compresible ya que todos los gases son compresibles.
Para responder a la pregunta, para un gas ideal (del cual Él es quizás el idealista ... más cercano a ser ideal) usted puede relacionar la presión y la densidad mediante la ley de los gases ideales.
Lo que escribo como

$$ PV = NkT $$

$ P $ es presión
$ V $ es el volumen
$ N $ es el número de átomos
$ k $ es la constante de Boltzmann
Y $ T $ es la temperatura

Para obtener la densidad, se toma la masa de un átomo de helio , multiplicar por $ n $ y dividir por el volumen.

* "No estoy seguro de lo que quiere decir con gas compresible, ya que todos los gases son compresibles". * Los gases con un número de mach bajo pueden aproximarse a ser incompresibles.
#4
  0
Carlton
2018-08-18 00:10:55 UTC
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Sé que esta es una publicación antigua, sin embargo, hay una forma bastante simple de determinar la presión de gas requerida para lanzar cosas desde un tubo.

Suponga una expansión isentrópica, de modo que la expresión $ \ frac {p} {p_0} = \ left (\ frac {V_0} {V} \ right) ^ \ gamma $ se mantenga. Aquí, $ p_0 $ y $ V_0 $ son la presión inicial y el volumen detrás del proyectil, $ p $ y $ V $ son la presión y el volumen después de que el proyectil se ha movido una cierta cantidad, y $ \ gamma $ es la relación de capacidad calorífica específica del gas impulsor (aire = 1.4).

Ahora integre la presión sobre el proyectil sobre el volumen que cubre en el tubo para obtener su energía cinética en la salida (es decir, trabajo "PV"):

$$ KE = \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ int_ {V_0} ^ {V_e} p \ cdot dV $$

donde $ m $ es la masa del proyectil, $ v $ es la velocidad de salida y $ V_e $ es el volumen de gas detrás del proyectil justo cuando sale. Ahora simplemente sustituya la ecuación isentrópica en la integral y resuélvala:

$$ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ int_ {V_0} ^ {V_e} p_0 \ cdot \ left (\ frac {V_0} {V} \ right) ^ \ gamma dV $$$$ = p_0 V_0 ^ \ gamma \ int_ {V_0} ^ {V_e} \ frac {dV} {V ^ {\ gamma}} $$$$ = \ frac {p_0 V_0 ^ \ gamma} {1- \ gamma} \ left (V_ {e} ^ {1- \ gamma} - V_ {0} ^ {1- \ gamma} \ right) $$

Luego, puede ingresar valores para todo lo demás y resolver $ p_0 $.



Esta pregunta y respuesta fue traducida automáticamente del idioma inglés.El contenido original está disponible en stackexchange, a quien agradecemos la licencia cc by-sa 3.0 bajo la que se distribuye.
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