Pregunta:
Fuerza necesaria para vaciar una jeringa
thelastpanda
2015-03-12 00:39:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

¿Cómo resolvería el siguiente problema? Creo que se debe emplear la ecuación de Bernoulli, pero no estoy seguro de cómo.

Encuentre la magnitud de la fuerza que debe aplicarse al pistón de una jeringa de 20 ml con un tubo de 1 cm de diámetro para escurrir en 20 segundos a través de una aguja de 40 mm de longitud y 0,2 mm de diámetro interior. El líquido dentro de la jeringa es agua.

Force =?

Volumen de la jeringa = 20 ml = 0.00002 m ^ 3

Diámetro de la jeringa = 0,01 m

Longitud de la aguja = 0,04 m

Diámetro de la aguja = 0,0002 m

Tiempo para drenar la jeringa = 20 s

Densidad del fluido de agua a 20 grados centígrados = 998,21 kg / m ^ 3

Viscosidad dinámica del agua a 20 grados centígrados = 0,001002 Pa.s

Tres respuestas:
#1
+5
Olin Lathrop
2015-03-12 03:44:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Puede obtener un límite mínimo solo con el balance energético. Esto es como si el fluido no tuviera viscosidad, por lo que la fuerza que tienes que aplicar sobre la distancia se debe solo a la energía cinética necesaria para expulsar el fluido.

El diámetro del tubo es de 1 cm, por lo que el área es de .785 cm². Eso significa que la distancia de recorrido del émbolo es de 25,5 cm = 0,255 m.

El fluido se aprieta hasta 200 µm de diámetro, que es un área de sección transversal de 31,42x10 -9 m². El volumen de líquido es 20 ml = 20x10 -6

(20x10 -6 m³) / (31.42x10 -9 sup> m²) = 637 m

Esa es la distancia que tiene que recorrer la corriente de 200 µm en 20 segundos, para una velocidad de 31,8 m / s. 20 ml de agua tienen una masa de 20 go 0.020 kg. La energía cinética total que, por lo tanto, se imparte al fluido es

½ (0.020 kg) (31.8 m / s) ² = 10.1 J

Ahora podemos resolver la fuerza requerida sobre la distancia de recorrido del émbolo para impartir esta energía:

(10,1 J) / (0,255 m) = 39,8 N = 8,95 libras

Eso es en realidad mucho más de lo que esperaba antes de ejercitarlo . Sería interesante ver cuánto mayor es la fuerza cuando se tiene en cuenta la viscosidad del fluido. Es posible que la energía cinética sea en realidad el efecto dominante de algo con una viscosidad relativamente baja como el agua. Obviamente, la fuerza aumentaría mucho para algo grueso y pegajoso, probablemente hasta el punto en que una jeringa típica no podría manejar la presión para lograr el tiempo de expulsión de 20 segundos.

Hmm, ese es un punto interesante. Veamos cuál es la presión. El área de 0,785 cm² es 0,123 pulg²

(8,95 libras) / (0,123 pulg²) = 73 PSI

¿Cuál es la presión dentro de la jeringa necesaria para expulsar el líquido debido a la requisito de energía cinética solo.

Agregado

Hay otro efecto en el trabajo que hace que la fuerza mínima requerida sea mayor, aún sin invocar viscosidad. La velocidad no será la misma para cada parte del flujo a través del tubo estrecho de la aguja. El flujo será laminar, por lo que los bordes exteriores serán más lentos con la mayor velocidad en el centro. El promedio aún debe ser el que se calculó anteriormente, pero la potencia será mayor porque escala con el cuadrado de la velocidad.

La diferencia es la misma que la relación entre el caudal RMS y el promedio tasa de flujo. Por ejemplo, para un perfil lineal de borde a centro, RMS es un 22,5% más alto que el promedio. Por supuesto, ese es un perfil bastante irrazonable, pero ilustra el concepto. Elegí la forma de medio seno como un perfil lo suficientemente cercano. Esto significa que la velocidad de flujo es 0 en los bordes y picos suavemente en el medio. Quizás alguien más familiarizado con la dinámica de fluidos pueda decirnos cuál es el perfil real, pero espero que esto se acerque lo suficiente como para aumentar el requerimiento de energía debido a la dispersión de las velocidades de flujo.

Yo también estaba perezoso para hacer las integrales 2D, así que hice que la computadora hiciera las integrales numéricamente por mí. El RMS del perfil de pico sinusoidal es un 17,9% más alto que el promedio. Eso significa que los 10.1 J calculados anteriormente deben aumentarse en esta cantidad. Eso resulta en:

Fuerza = 46.9 N = 10.5 libras

Presión = 86 PSI

Como antes, esto es sin la fuerza adicional necesaria para superar la viscosidad del líquido. Las únicas propiedades del líquido en las que se basa son su densidad, y ese flujo a través de una tubería de 200 µm de diámetro será laminar.

Tuve la misma idea hasta que me di cuenta de que ya la habías contestado así.
#2
  0
user20683
2019-05-31 21:32:17 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Puede utilizar Bernoulli, por ejemplo:

$$ \ dfrac {P_1} {\ gamma} + \ dfrac {V_1 ^ 2} {2g} + z_1 = \ dfrac {P_2} {\ gamma} + \ dfrac {v_2 ^ 2} {2g} + z_2 + h_f $$

$ P_1 $ = presión después de la zambullida

$ P_2 $ = presión a la salida de la aguja (atmosférica) ...

$ z_1 = z_2 $ ... para una configuración horizontal

$ \ gamma = $ densidad multiplicada por aceleración gravitacional $ = pg $

$ v_1 = $ la velocidad del émbolo es prácticamente insignificante en comparación con la velocidad del fluido expulsado a través de la aguja

$ h_f = $ span> todas las fricciones debidas a la reducción del diámetro, etc. Para este caso, consideraré $ h_f = 0 $ (caso ideal)

Por lo tanto, si resolvemos para $ P_1 $ :

$$ \ dfrac {P_1} {pg} = \ dfrac {P_2} {pg} + \ dfrac {1} {2} \ dfrac {V_2 ^ 2} {g} $$

luego

$$ (P_1-P_2) = \ delta P = \ dfrac {1} {2} pV_2 ^ 2 $$

Por lo tanto, la fuerza mínima se calculará de la siguiente manera:

$$ \ text {Force} = \ text {Área del émbolo} \ cdot \ dfrac {1} {2} pV_2 ^ 2 $$

Para el cálculo de la velocidad $ v_2 $ :

$ v_2 = $ (volumen de líquido en el jeringa) / (tiempo para vaciar la jeringa) / (área del diámetro interior de la aguja)

¡Bienvenido al sitio! Tenga en cuenta que admitimos el formato Latex. Ingrese `$ P_1-P_2 $` y obtendrá $ P_1-P_2 $.
#3
-1
MrYouMath
2017-04-28 14:08:39 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Podría intentar analizar este problema realizando dinámicas de fluidos muy complicadas analítica o numéricamente. El problema no es estacionario y los términos convectivos no desaparecen, por lo que es muy difícil de tratar analíticamente.

La aproximación no viscosa de Olin Lathrop parece ser un buen modelo para este problema.

Una forma alternativa y, en mi opinión, la forma más fiable sería utilizar un simple experimento. Fije la jeringa verticalmente para que la aguja se vea hacia abajo. Luego use pesos pequeños como fuerza y ​​mida el tiempo que tarda en drenar la jeringa. Luego varíe el peso hasta lograr el tiempo de drenaje de $ 20 \ text {s} $. Si no llega a este momento, porque no tiene este peso específico, puede interpolar sus medidas (por ejemplo, con: Excel, R, MATLAB) para estimar el peso apropiado.

Es posible que deba agregar un plato adicional en el lado de empuje para que pueda colocar sus pesas. Si no es demasiado pesado, no es necesario que lo tenga en cuenta. El peso del pistón también debe ser insignificante.

-1. Aunque los términos convectivos no desaparecen de forma idéntica, a menudo es posible argumentar que son insignificantes en comparación con un término viscoso dominante.
¿Estás usando votos negativos para vengarte? Di una explicación clara por qué rechacé tu respuesta. El voto negativo está ahí para evitar respuestas falsas / incompletas, si eres demasiado infantil para hacer frente a las críticas constructivas, entonces no deberías estar en este sitio. Si votó negativamente en esta respuesta, al menos debería dar una explicación de por qué votó negativamente.


Esta pregunta y respuesta fue traducida automáticamente del idioma inglés.El contenido original está disponible en stackexchange, a quien agradecemos la licencia cc by-sa 3.0 bajo la que se distribuye.
Loading...